Unidad I -Producto Cruz-

Producto cruz
Para dos vectores A,B 0 en el producto cruz se define mediante:



AXB=0

Teorema: Para A que pertenece a : AxA=0 y Ax0=0

Teorema A,B,C en y para cualquier escalar tenemos:

1) AxB= -(AxB) no conmuta
2) (dA)xB= d(AxB) = Ax(dB)
3) AxB+c = AxB+Axc distributiva
4)(A+B)c = AxC+Bxc
5)A.(BXc)=(AxB).c producto escalar triple
6)(AxB)xC=(A.C)B-(A.B).C producto vectorial triple

Magnitud de un producto Triple
-La maginitud del producto de dos vectores A y B da el area del paralelogramo en el que dos de sus lados adyacentes estan formados por los dos vectores-

Teorema:
Para dos vectores distintos de 0 en Si es el angulo de A y B y es el angulo entre o y entonces:

Unidad I -Vectores en el Espacio- 09/01/08

Un sistema importante de vectores son los que tienen por direcciones los correspondientes a los ejes de un sistema de coordenadas cartecianas en el espacio XYZ con sentidos positivos.








Suma y Resta en

Para C=A+B









Vectores unitarios en


Donde:
i pertenece a x
j pertenece a y
k pertenece a z

Ejemplos de Vectores

1.- Para los vectores A=<1,-2>; B=<3,-2> Calcule:

a) A+B=
b) 2A+3B=
c)||2A+3B||=
d)

2.- Los motores de un avion producen un empuje que en el aire tranquilo da como resultado una rapidez de 400 mi/hr, suponiendo por otra parte que la velocidad del viento se da por el vector W=<20,30>, en que direccion deveria orientarse el avion para poder volar hacia el oeste es decir en i=<-1,0>
Solucion:
Rapidez=400 mi/hr =









Para que vaya hacia el oeste se toma el valor de ya que es negativo.

Unidad I- Vectores- 08/29/08

Vector.- Magnitud que para poder determinar se requiere el conocimiendo de un modulo, direccion y sentido.

Vectores Equivalentes.- Matematicamente se considera que todos los elementos de recta dirigida que tienen la misma magnitud y direccion son equivalentes sin importar la ubicacion de su punto inicial. Los vectores equivalentes se representan con MAYUSCULAS.P: Punto inicial

Punto Azul: Distancia
Punto Verde: Punto Terminal

Escalar.- Magnitud que para poder determinar, solo se requiere conocimiento de un numero, tiene magnitud pero no direccion (Cualquier Numero Real). Se representan con minusculas.

Vector Opuesto.-

Suma de Vectores
Vector Posicion.- Vectores donde el punto inicial esta en el origen

Diferencia de Vectores



Vector Unitario
Teorema: Para cualquier vector posicion distinto de , un vector unitario que tiene la misma direccion de A esta dado por:



Donde = Modulo o distancia